Doe de geitenkaas in een kom en roer glad. Voeg mosterd, tijm en zout en peper toe en roer goed door elkaar.
Rol met een deegroller de sneetjes brood uit tot rechthoeken van 10x14 cm en 2 mm dik. Snijd elke rechthoek in de lengte doormidden. Besmeer elke rechthoek met 2 theelepels geitenkaasmengsel. rol ze vanaf de lange kant op tot een stevige rol.
Klop het ei en de melk in een ondiepe kom door elkaar. Strooi de polenta op een diep bord. Bestrijk elke rol met eiermengsel en rol door de polenta. Laat in de koelkast een half uur opstijven.
Verhit vlak voor het opdienen de zonnebloemolie in een koekenpan. Leg als de olie heet is de rolletjes erin en draai steeds een beetje om alle kanten mooi goudbruin te bakken. Laat uitlekken op keuken papier en snijd voor het serveren de rollen schuin in tweeën.